Вища та прикладна математика
Спеціальність: Готельно-ресторанна справа
Код дисципліни: 6.J2.01.O.003
Кількість кредитів: 6.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Жидик Уляна
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
Інтегральна компетенція:
ІНТ. Здатність розв’язувати спеціалізовані завдання та практичні проблеми діяльності суб’єктів готельного і ресторанного бізнесу, що передбачає застосування теорій та методів системи наук, які формують концепції гостинності і характеризуються комплексністю та невизначеністю умов.
Загальні компетентності:
ЗК04. Навички використання інформаційних і комунікаційних технологій.
Результати навчання: 1. Обчислювати визначники 2-го, 3-го та вищих порядків.
2. Виконувати дії над матрицями.
3. Розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
4. Обчислювати скалярний, векторний, мішаний добутки векторів.
5. Будувати рівняння прямих та кривих другого порядку на площині.
6. Знаходити похідні функції однієї змінної та проводити повне дослідження функції.
7. Знаходити невизначені та обчислювати визначені інтеграли.
8. Виконувати дії над подіями.
9. Знаходити ймовірності випадкових подій.
10. Аналізувати дискретні та неперервні випадкові величини.
11. Вміти опрацьовувати та аналізувати статистичний матеріал.
У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання:
РН17. Аргументовано відстоювати свої погляди у розв’язанні
професійних завдань при організації ефективних комунікацій зі
споживачами та суб’єктами готельного та ресторанного бізнесу.
КОМ1. Уміння спілкуватись, включаючи усну та письмову комунікацію українською та іноземною мовами (англійською, німецькою, італійською, французькою, іспанською).
АіВ1. Здатність адаптуватись до нових ситуацій та приймати відповідні рішення.
АіВ2. Здатність усвідомлювати необхідність навчання впродовж усього життя з метою поглиблення набутих та здобуття нових фахових знань.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни: Елементарна математика
Супутні і наступні навчальні дисципліни:
Інформатика, Статистика в готельно-ресторанному бізнесі
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Вища та прикладна математика» складається з розділів: «Лінійна алгебра та аналітична геометрія», «Математичний аналіз», «Теорія ймовірностей», «Математична статистика». У розділі «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» розглядаються наступні теми: «Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь», «Елементи векторної алгебри», «Основні задачі аналітичної геометрії на площині». Розділ «Математичний аналіз» складається з тем: «Границя функції. Неперервність», «Диференціальне числення функції однієї змінної», «Невизначений інтеграл», «Визначений інтеграл». У розділі «Теорія ймовірностей» розглядаються наступні теми: «Випадкові події», «Дискретні випадкові величини» та «Неперервні випадкові величини». Розділ «Математична статистика» містить наступні теми: «Елементи математичної статистики», «Статистичні оцінки» та «Елементи теорії кореляції та регресії».
Опис: Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь
Матриці. Дії над матрицями. Визначник матриці. Властивості визначників. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці. Системи лінійних алгебричних рівнянь. Матричний метод і правило Крамера. Метод Гаусса.
Елементи векторної алгебри
Вектори та дії над ними. Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів: означення, властивості, застосування.
Основні задачі аналітичної геометрії на площині
Пряма на площині. Взаємне розміщення прямих на площині. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.
Математичний аналіз
Границя функції. Неперервність
Множини. Дії над множинами. Поняття функції дійсної змінної. Границя числової послідовності та функції. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Неперервність функції. Точки розриву та їх класифікація.
Диференціальне числення функції однієї змінної
Означення похідної, її геометричний та фізичний зміст. Правила диференціювання. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал функції. Правила Лопіталя. Дослідження функцій за допомогою похідних. Опуклі та увігнуті функції. Асимптоти кривої.
Невизначений інтеграл
Первісна і її властивості. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця основних невизначених інтегралів. Метод заміни змінної. Метод інтегрування частинами. Інтегрування функцій, що містять квадратний тричлен. Інтегрування дробово-раціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
Визначений інтеграл
Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Означення та властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Застосування визначеного інтеграла.
Теорія ймовірностей
Випадкові події
Класифікація подій. Операції над подіями. Елементи комбіна-торики. Класичне та статистичне означення ймовірності. Теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формули Байєса. Послідовність незалежних випробувань
Дискретні випадкові величини
Поняття випадкової величини. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Основні закони розподілу дискретних випадкових величин. Числові характеристики дискретних випадкових величин та їхні властивості.
Неперервні випадкові величини
Функція розподілу ймовірностей випадкової величини. Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Числові характеристики неперервних випадкових величин. Приклади законів розподілу неперервних випадкових величин.
Математична статистика
Елемети математичної статистики
Задачі математичної статистики. Генеральна і вибіркова сукупності. Статистичний розподіл вибірки. Емпірична функція розподілу. Полігон і гістограма. Числові характеристики статистичного розподілу.
Статистичні оцінки
Точкові статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Інтервальні статистичні оцінки. Побудова довірчих інтервалів для параметрів нормального розподілу. Оцінка ймовірності (біноміального розподілу) за відносною частотою.
Елементи теорії кореляції та регресії
Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Елементи кореляційного аналізу. Основні поняття і методи регресійного аналізу. Лінійна регресія.
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомого усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
1. Поточний контроль на практичних заняттях здійснюється з метою з’ясування готовності студентів до занять у таких формах:
- Вибіркове усне опитування перед початком занять
- Фронтальне опитування за допомогою тестів на 20-30 хв.
- Фронтальна перевірка домашніх завдань.
- Виклик до дошки окремих студентів для розв’язування задач.
- Оцінка активності студентів у процесі занять, внесених пропозицій, оригінальних рішень, доповнень до попередніх відповідей, тощо.
- Оцінювання домашніх розрахункових робіт.
2. Екзаменаційний контроль здійснюється з метою з’ясування рівня засвоєння знань студентами у таких формах:
- Тести першого рівня (5 завдань) оцінюються в 2 бали кожне завдання.
- Тести другого рівня (5 завдань) оцінюються в 4 балів кожне завдання.
- Тести третього рівня (5 завдань) оцінюються у 8 балів кожне завдання.
Сумарна залікова оцінка, яку студент може отримати за результатами семестрового контролю, складається з кількості балів, отриманих за результатами поточного контролю під час семестру, та кількості балів., отриманих під час екзаменаційного контролю. Максимальна кількість балів, яку студент може отримати під час екзаменаційного контролю, визначається як сума балів тестової та усної компоненти( у межах балів, відведених на екзаменаційний контроль)
Критерії оцінювання результатів навчання: Самостійні роботи (2 по 10 балів) 20
РГР “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” 10
РГР “Теорія ймовірностей” 10
Разом за ПК 40
Екзаменаційний контроль 60
Разом 100
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: 1. Завдання до РГР “Лінійна алгебра та аналітична геометрія. ДУ “ЛП”, 2000.
2. Математичний аналіз: Навчальний посібник.– Ч.1.– / під ред. Ю.К.Рудавського.– Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2003.– 404 с.
3. Математичний аналіз: Навчальний посібник / Ю.К.Рудавський, Г.В.Понеділок, І.О.Бобик, О.З.Ватаманюк, Х.Т.Дрогомирецька, О.М.Рибицька, О.З.Слюсарчук.– Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002.– 308 с.
4. Збірник задач з математичного аналізу. Ч.1.– / під ред. Ю.К.Рудавського.– Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2001.– 326 с.
5. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Методичні вказівки та завдання/ М.І. Кучма, Н.В. Пабирівська, Н.В. Бугрій, І.Б. Симовоник.– Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2014.
6. Теорія ймовірностей. Індивідуальні завдання/ М.І. Вовк, І.М.Зашкільняк, В.К. Іванел, З.І. Крупка та ін. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2009.
7. Збірник задач з теорії ймовірностей /Каленюк П.І., Костробій П.П., Рудавський Ю.К. та інші. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2012.
8. Математична статистика: Метод. вказівки та індивідуальні завдання/ О.В. Весе-ловська, М.І. Вовк, Х.Т. Дрогомирецька та ін. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2015.
9. Теорія ймовірностей. Індивідуальні завдання/ І.В. Андрусяк, О.Я. Бродяк, Н.В. Бугрій та ін. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2016.
10. Теорія ймовірностей та математична статистика: Метод. вказівки та індивідуальні завдання/ В.С. Ільків, Т.М. Сало, Н.В. Бугрій та ін. Л.: Растр-7, 2019.
11. Вища та прикладна математика. Ч.1 – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=844 Сертифікат № 02821
12. Вища та прикладна математика. Ч.2 – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=8381 Сертифікат № 03109
13. Вища та прикладна математика. – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=10879Сертифікат № 04759
Рекомендована література
1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: навч.-метод. посіб./ [Г.В.Понеділок, О.З.Слюсарчук, І.О.Бобик та ін.] – Львів.: Ліга – прес., 2003. – 282с.
2. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії: навч. посіб./ [Ю.К.Рудавський, П.П. Костробій, Д.В. Уханська та ін.] – Львів: Видавництво “Растр-7”, 2009. – 258 с.
3. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: навч.-метод. посіб./ [О.М.Рибицька, Д.М.Білонога, П.І.Каленюк.] – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2013. – 124 с.
4. Алгебра та геометрія: навч. посіб./ [Д.М.Білонога, П.І. Каленюк.] – Львів: Видавництво Національного університету “Львівської політехніки”, 2014. – 340 с.
5. Збірник задач з математичного аналізу. Ч.1. (за редакцією проф. Рудавського Ю.К.) – Львів: Вид-во НУ “Львівська політехніка”, 2001.
6. Веселовська О.В., Вовк М.І., Гошко Л.В. Вища математика: елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії, диференціальне числення функції однієї змінної: Навч. посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая школа, 2000.
8. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч. посібник./ Г.І. Білущак, І.О. Бобик, О.З. Ватаманюк, М.І. Вовк, Х.Т. Дрогомирецька, О.А. Микитюк, Г.В. Понеділок, О.М. Рибицька, Ю.К. Рудавський, О.З. Слюсарчук, Я.М. Чабанюк. – Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2003.
9. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч. посібник / Х.Т. Дрогомирецька, О.М. Рибицька, О.З. Слюсарчук, Н.В. Пабирівська, Л.В.Гошко. О.В. Веселовська, Д.В. Білонога. – Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2012.
10. Збірник задач з теорії ймовірностей /Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Олексів І.Я. та інші. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2001.
11. Збірник задач з теорії ймовірностей /Каленюк П.І., Костробій П.П., Рудавський Ю.К. та інші. Л.: Вид-во НУ “ЛП”, 2012.
12. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа. 1976.
Інформаційні ресурси
1. Вища та прикладна математика. Ч.1 – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=844 Сертифікат № 02821
2. Вища та прикладна математика. Ч.2 – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=8381 Сертифікат № 03109
3. Вища та прикладна математика. – електронний навчально-методичний комплекс, розміщений у Віртуальному навчальному середовищі Національного університету «Львівська політехніка» http://vns.lpnu.ua/course/view.php?id=10879 Сертифікат № 05542
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Старосольських, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене наказом ректора Університету від 11.06.2025 р. № 395-1-10).