Математичний аналіз, частина 1
Спеціальність: Прикладна фізика та наноматеріали
Код дисципліни: 6.E6.00.O.006
Кількість кредитів: 5.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Жидик Уляна
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування у здобувачів освіти компетентностей:
Інтегральна компетентність: Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми прикладної фізики та наноматеріалів, що передбачає застосування теорій та методів фізики, математики та інженерії й характеризується комплексністю та невизначеністю умов.
загальні компетентності:
ЗК5. Навички використання інформаційних та комунікаційних технологій.
ЗК6. Здатність до проведення досліджень на відповідному рівні.
ЗК10. Навички здійснення безпечної діяльності.
фахові компетентності:
ФК3. Здатність брати участь у виготовленні експериментальних зразків, інших об’єктів дослідження.
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання: володіння математичною мовою і фундаментальними поняттями, їх основними властивостями й практичними навичками використання.
У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання:
ЗН7. Знання основних методів математичних розрахунків та аналізу, розв’язування задач та отримання аналітичних залежностей та чисельних значень.
УМ2. Застосовувати знання та набуті навички для розв’язання якісних та кількісних задач при виконанні робіт науково-дослідницької тематики та в умовах реального виробництва.
УМ15. Відшуковувати необхідну науково-технічну інформацію в науковій літературі, електронних базах, інших джерелах, оцінювати надійність та релевантність інформації.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні навчальні дисципліни:
Елементарна математика
Супутні і наступні навчальні дисципліни
Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Диференціальні рівняння
Теорія функції комплексної змінної
Методи математичної фізики
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна “Математичний аналіз” є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти "бакалавр" зі спеціальності "Прикладна фізика та наноматеріали". Дана дисципліна є обов'язковою, завданням якої є оволодіння студентами математичною мовою і фундаментальними поняттями певних розділів математики, їх основними властивостями і практичними навичками використання.
Навчальна дисципліна «Математичний аналіз» складається з розділів: «Вступ до аналізу. Границі та неперервність», «Диференціальне числення функції однієї змінної», «Інтегральне числення функції однієї змінної», «Числові та функціональні ряди», «Функції багатьох змінних», «Кратні інтеграли», «Криволінійні інтеграли».
Опис: Вступ до аналізу. Границі та неперервність
Поняття множини та функції.
Множини, дії з ними, послідовністъ, функція, функціонал, оператор. Класифікація функцій, елементарні функції.
Множина комплексних чисел.
Границя послідовності та функції.
Границя послідовності та функції. Властивості границь. Техніка знаходження границь. Нескінченно малі та великі функції, їх властивості. Перша та друга визначні границі. Порівняння нескінченно малих, застосування до обчислення границь.
Неперервність функції однієї змінної.
Неперервність функцій. Означення неперервності, класифікація точок розриву, теореми про неперервні функції.
Диференціальне числення функцій однієї змінної
Похідна функції однієї змінної.
Похідна, означення, правила диференціювання. Диференційовність і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, складених, неявно і параметрично заданих функцій. Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Похідні та диференціали вищих порядків.
Застосування похідної.
Теореми про диференційовні функції (Ролля, Лагранжа, Коші, Лопіталя). Формули Тейлора і Маклорена. Похідні та елементи поведінки функцій (монотонність, екстремум, опуклість). Асимптоти. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.
Інтегральне числення функцій однієї змінної
Невизначений інтеграл.
Первісна та невизначений інтеграл, їх властивості. Невизначене інтегрування заміною змінної та частинами. Стандартна техніка невизначеного інтегрування (раціональні функції, тригонометричні вирази, ірраціональності).
Визначений інтеграл.
Визначений інтеграл, означення, властивості, практичне тлумачення, прості практичні задачі. Формула Ньютона - Лейбніца. Стандартна техніка визначеного інтегрування. Невластиві інтеграли з нескінченними межами інтегрування та від необмежених функцій. Дослідження на збіжність.
Застосування інтегрального числення функції однієї змінної.
Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об'єми деяких тіл та площі поверхонь). Деякі фізичні застосування визначеного інтеграла (робота, сила тиску тощо).
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомогою усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, термінологічних диктантів, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Поточний контроль (ПК)
(вказуються різні форми поточного контролю та максимальні бали за виконані завдання) Разом за ПК 40
Розрахунково-графічна робота 20
Робота на практичних заняттях 20
Екзаменаційний контроль 60
Разом 100
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: Навчально-методичне забезпечення
1. Математичний аналіз, частина 1: Підручник / П.І. Каленюк, П.П. Костробій, А.З. Мохонько, З.М. Нитребич, В.С. Ільків, І.Я. Олексів, М.І. Кучма, Н.В. Бугрій, П.Л. Сохан. – Львів: Растр-7, 2021. – 328 с.
2. Вища математика. Загальний курс. Частина II. Математичний аналіз і диференціальні рівняння: Навчальний посібник / В.П. Лавренчук, П.П. Настасієв, О.В. Мартинюк, О.С. Кондур. – Чернiвцi: Книги – ХХІ, 2010. – 556 с.
3. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної: Навчальний посібник / Р.С. Мусій, З.М. Нитребич, У.В. Жидик, О.І. Млинко. – Львів: Растр-7, 2020. – 248 с.
8. Рекомендована література
Базова
1. Математичний аналіз, частина 1: Підручник / П.І. Каленюк, П.П. Костробій, А.З. Мохонько, З.М. Нитребич, В.С. Ільків, І.Я. Олексів, М.І. Кучма, Н.В. Бугрій, П.Л. Сохан. – Львів: Растр-7, 2021. – 328 с.
2. Вища математика. Загальний курс. Частина II. Математичний аналіз і диференціальні рівняння: Навчальний посібник / В.П. Лавренчук, П.П. Настасієв, О.В. Мартинюк, О.С. Кондур. – Чернiвцi: Книги – ХХІ, 2010. – 556 с.
3. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної: Навчальний посібник / Р.С. Мусій, З.М. Нитребич, У.В. Жидик, О.І. Млинко. – Львів: Растр-7, 2020. – 248 с.
4. Збірник задач з математичного аналізу. Ч. 1 / За ред. Ю.К. Рудавського. – Львів: Вид-во Національного університету ,,Львівська політехніка”, 2001. – 326 с.
5. Збірник задач з математичного аналізу. Ч. 2 / За редакцією Ю.К. Рудавського. – Львів: Вид-во Національного університету ,,Львівська політехніка”, 2003. – 232 с.
Допоміжна
1. Збірник тестових завдань з вищої математики. Частина 2: Навчальний посібник / А.І. Колосов, А.В. Якунін, Л.В. Наземцева. – Харків: ХНАМГ, 2006. – 110 с.
2. Математичний аналіз функцій дійсної змінної: Навчальний посібник / Х.Т. Дрогомирецька, П.І. Каленюк, М.І. Клапчук, Г.В. Понеділок. – Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2016. – 589 с.
9. Інформаційні ресурси
1. Електронний навчально-методичний комплекс «Математичний аналіз, ч.1» для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» спеціальності 105 «Прикладна фізика» у Віртуальному навчальному середовищі НУ «ЛП». Сертифікат №00250. http://vns.lpnu.ua/course/view.php&id=3557
2. Електронний навчально-методичний комплекс «Математичний аналіз, ч.2» для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» спеціальності 105 «Прикладна фізика» у Віртуальному навчальному середовищі НУ «ЛП». Cертифікат №01120. http://vns.lpnu.ua/course/view.php&id=3827
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Старосольських, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене наказом ректора Університету від 11.06.2025 р. № 395-1-10).