Алгебра та аналіз
Спеціальність: Філологія
Код дисципліни: 6.B11.10.O.003
Кількість кредитів: 8.00
Кафедра: Вища математика
Лектор: Нитребич Зіновій Миколайович
Семестр: 1 семестр
Форма навчання: денна
Завдання: Внаслідок вивчення навчальної дисципліни студент повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання (необхідно сформулювати 6–8 результатів навчання):
1. Обчислювати визначники 2-го, 3-го та вищих порядків. Виконувати дії над матрицями.
2. Розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
3. Розкладати вектори за базисом, обчислювати скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.
4. Будувати рівняння прямих та кривих другого порядку на площині та прямих і площин у просторі.
5. Знаходити границі, похідні функції однієї змінної та проводити повне дослідження функції.
6. Знаходити частинні похідні та точки екстремуму функції багатьох змінних.
7. Знаходити інтеграли із застосуванням різних методів інтегрування. Використовувати визначений інтеграл до обчислення площ, об’ємів. Обчислювати невластиві та кратні інтеграли.
8. Досліджувати збіжність додатних числових рядів.
Вивчення навчальної дисципліни передбачає формування та розвиток у студентів компетентностей:
загальних:
ЗК5. Здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями;
ЗК6. Здатність до пошуку, опрацювання та аналізу інформації з різних джерел;
ЗК7. Вміння виявляти, ставити та вирішувати проблеми;
ЗК10. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
фахових :
ФК1. Усвідомлення структури філологічної науки та її теоретичних основ;
ФК2. Здатність використовувати в професійній діяльності знання про мову, як особливу знакову систему, її природу, функції, рівні;
ФК14. Здатність розуміти та уміло використовувати лінгвістичні, математичні та числові методи в професійній галузі.
Результати навчання: У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі результати навчання: володіння математичною мовою і фундаментальними поняттями, їх основними властивостями й практичними навичками використання.
У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач освіти повинен бути здатним продемонструвати такі програмні результати навчання:
Результати навчання Методи навчання і викладання Методи оцінювання рівня досягнення
результатів навчання
ПРН2. Ефективно працювати з інформацією: добирати необхідну інформацію з різних джерел, зокрема, з фахової літератури та електронних баз, критично аналізувати й інтерпретувати її, впорядковувати, класифікувати й систематизувати.
Лекції, практичні заняття – інформаційно-рецептивний метод, репродуктивний метод, евристичний метод, метод проблемного викладу, самостійна робота– репродуктивний метод, дослідницький метод Поточний контроль – виконання та захист практичних робіт, домаш-ніх завдань, усне та фронтальне опитування, вибіркове усне опиту-вання, оцінка активності, внесених пропозицій, оригінальних рішень, уточнень, визначень. Контрольні роботи – письмове опитування, тестовий контроль.
Екзаменаційний контроль – письмове опитування, тестовий контроль.
ПРН3. Організувати процес свого навчання й самоосвіти Практичні заняття – інформаційно-рецептив-ний метод, репродук-тивний метод, cамос-тійна робота– репродук-тивний метод, дослід-ницький метод. Поточний контроль – виконання та захист індивідуальних проектів, виконаних із застосу-ванням інтернет ресурсу, програм MATLAB, MATHCAD, EXCEL.
ПРН6. Використовувати інформаційні й комунікаційні технології для вирішення складних спеціалізованих задач і проблем професійної діяльності.
Практичні заняття – інформаційно-рецептивний метод, репродуктивний метод, самостійна робота– репродуктивний метод, дослідницький метод. Поточний контроль – виконання та захист індивідуальних проектів, виконаних із застосу-ванням інтернет ресурсу, програм MATLAB, MATHCAD, EXCEL.
Необхідні обов'язкові попередні та супутні навчальні дисципліни: Попередні
навчальні дисципліни Супутні і наступні
навчальні дисципліни
1. Елементарна математика Теорія ймовірностей та математична статистика
2. Дискретна математика
Короткий зміст навчальної програми: Навчальна дисципліна «Алгебра та аналіз» є складовими освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим рівнем вищої освіти «бакалавр» галузі знань 03 Гуманітарні науки зі спеціальності 035 Філологія за освітньою програмою «Філологія (прикладна лінгвістика)». Дана дисципліна є обов’язковою. Викладається в 1-му семестрі 1-го курсу в обсязі – 240 год. (8 кредитів ECTS) зокрема: лекції – 30 год., практичні заняття – 60 год., самостійна робота – 150 год. У курсі передбачено 2 розрахунково-графічні роботи. Завершується дисципліна – іспитом у першому семестрі.
Навчальна дисципліна “Алгебра та аналіз” складаються з розділів “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” та “Математичний аналіз”.
У розділі “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” розглядаються наступні теми: “Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь”, “Елементи векторної алгебри”, “Основні задачі аналітичної геометрії на площині ”.
Розділ “Математичний аналіз” складається з тем: “Функції однієї змінної”, “Функції багатьох змінних”, “Первісна та невизначений інтеграл”, ”Визначений інтеграл”, ”Подвійний інтеграл”, “Ряди”.
Опис: 4.1. Лекційні заняття
№
п/п Найменування розділів, тем Кількість год.
ДФН ЗФН
І семестр 30 4
Лінійна алгебра та аналітична геометрія
1. Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь.
Означення і типи матриць. Дії над матрицями. Визначник матриці. Властивості визначників. Поняття оберненої матриці. Розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь матричним методом, за формулами Крамера та методом Гауса. Теорема Кронекера-Капеллі. 6 2
2. Елементи векторної алгебри.
Вектори та дії над ними. Проекція вектора на вісь. Лінійна комбінація векторів. Базис на площині та в просторі. Декартові координати. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів: означення, властивості, застосування. 2 1
3. Основні задачі аналітичної геометрії на площині.
Алгебричні лінії першого порядку на площині. Загальне, параметричне, канонічне, нормальне рівняння прямої.
Алгебричні лінії другого порядку на площині. Канонічне рівняння еліпса, гіперболи, параболи, дослідження їх форми, властивості. 2 2
Математичний аналіз
4. Границя та неперервність функції однієї змінної.
Означення границі функції в точці, властивості границі. Перша та друга важливі границі та їх застосування до знаходження границь.
Поняття неперервності функції в точці. Необхідна і достатня умови неперервності, точки розриву та їх класифікація.
4 2
5. Похідна та її застосування.
Означення похідної, її геометричний, фізичний та економічний зміст. Правила диференціювання. Таблиця похідних. Диференціал функції.
Похідні і диференціали вищих порядків. Необхідні і достатні умови екстремуму функції однієї змінної. Умови опуклості, точки перегину. Побудова графіків функцій. 4 2
6. Функції багатьох змінних.
Границі повторні та кратні. Неперервність. Частинні похідні.
Повний диференціал, застосування. Похідна складеної функції, повна похідна. Частинні похідні і повні диференціали вищих порядків. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. 2 1
7. Первісна та інтеграл.
Означення первісної та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів, правила та методи інтегрування.
Інтегрування деяких класів елементарних функцій.
Означення та властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи знаходження визначеного інтеграла.
Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур. об’ємів тіл обертання, довжин дуг кривих.
Невластиві інтеграли. 6 2
8. Подвійний інтеграл.
Означення подвійного та двократного інтеграла, їх властивості. Обчислення подвійного інтеграла та його застосування до обчислення площ, об’ємів тіл. 2
9. Ряди.
Означення ряду та його частинної суми, поняття збіжності ряду. Необхідна та достатні умови збіжності знакосталого числового ряду. Знакозмінні ряди: поняття умовної збіжності, ознака Лейбніца.
Поняття функціонального ряду. Степеневі ряди, їх радіус та інтервал збіжності. Застосування рядів. 2 1
Усього годин 30 10
4.2. Практичні (семінарські, лабораторні ) заняття
№
п/п Найменування розділів, тем Кількість
год
ДФН ЗФН
І семестр 60 10
1. Матриці, визначники та системи лінійних рівнянь. 8 3
2. Елементи векторної алгебри. 6 2
3. Основні задачі аналітичної геометрії на площині. 8 2
4. Границі функції. Неперервність функції. 8 3
5. Функції однієї змінної. Похідна. Дослідження функції 8 2
6. Функції багатьох змінних. 6 2
7. Первісна та інтеграл. 8 2
8. Невластиві інтеграли. Подвійні інтеграли. 4 1
9. Ряди 4 1
Усього годин 60 18
Методи та критерії оцінювання: Діагностика знань студентів проводиться за допомого усного опитування на практичних заняттях, контрольних та самостійних робіт, індивідуальних розрахунково-графічних робіт.
Критерії оцінювання результатів навчання: Максимальна оцінка в балах
Поточний контроль (ПК) Екзаменаційний контроль Разом за дисципліну
(вказуються різні форми поточного контролю та максимальні бали за виконані завдання) Разом за ПК письмова
компонента усна
компонента
30 70 0 100
Розрахунково-графічні роботи 10
Робота на практичних заняттях 20
Порядок та критерії виставляння балів та оцінок: 100-88 балів - атестований з оцінкою «відмінно» - Високий рівень: здобувач освіти демонструє поглиблене володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, системні знання, вміння і навички їх практичного застосування. Освоєні знання, вміння і навички забезпечують можливість самостійного формулювання цілей та організації навчальної діяльності, пошуку та знаходження рішень у нестандартних, нетипових навчальних і професійних ситуаціях. Здобувач освіти демонструє здатність робити узагальнення на основі критичного аналізу фактичного матеріалу, ідей, теорій і концепцій, формулювати на їх основі висновки. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку, самостійної науково-дослідної діяльності, що реалізується за підтримки та під керівництвом викладача. 87-71 балів - атестований з оцінкою «добре» - Достатній рівень: передбачає володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на підвищеному рівні, усвідомлене використання знань, умінь і навичок з метою розкриття суті питання. Володіння частково-структурованим комплексом знань забезпечує можливість їх застосування у знайомих ситуаціях освітнього та професійного характеру. Усвідомлюючи специфіку задач та навчальних ситуацій, здобувач освіти демонструє здатність здійснювати пошук та вибір їх розв’язання за поданим зразком, аргументувати застосування певного способу розв’язання задачі. Його діяльності ґрунтується на зацікавленості та мотивації до саморозвитку, неперервного професійного розвитку. 70-50 балів - атестований з оцінкою «задовільно» - Задовільний рівень: окреслює володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни на середньому рівні, часткове усвідомлення навчальних і професійних задач, завдань і ситуацій, знання про способи розв’язання типових задач і завдань. Здобувач освіти демонструє середній рівень умінь і навичок застосування знань на практиці, а розв’язання задач потребує допомоги, опори на зразок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативність та евристичність, домінування мотивів обов’язку, неусвідомлене застосування можливостей для саморозвитку. 49-00 балів - атестований з оцінкою «незадовільно» - Незадовільний рівень: свідчить про елементарне володіння поняттєвим та категорійним апаратом навчальної дисципліни, загальне уявлення про зміст навчального матеріалу, часткове використання знань, умінь і навичок. В основу навчальної діяльності покладено ситуативно-прагматичний інтерес.
Рекомендована література: Базова
1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія: теорія й моделі, приклади й задачі: Підручник / З.М. Нитребич, М.І. Кучма, Х.Т. Дрогомирецька, М.І. Клапчук. – Київ: Кондор, 2022. – 560 с.
2. Математичний аналіз, частина 1: Підручник / П.І. Каленюк, П.П. Костробій, А.З. Мохонько, З.М. Нитребич, В.С. Ільків, І.Я. Олексів, М.І. Кучма, Н.В. Бугрій, П.Л. Сохан. – Львів: Растр-7, 2021. – 328 с.
3. Елементи лінійної алгебри та математичного аналізу: Навчальний посібник / О.В. Веселовська, М.І. Вовк, З.М. Нитребич, Т.М. Сало. – Львів: Вид-во Національного університету ,,Львівська політехніка”, 2019. – 356 с.
4. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. / За ред. Ю.К. Рудавського. – Львів: Вид-во «Бескид Біт», 2002. – 256 с.
5. Збірник задач з математичного аналізу. Частина 1 / За ред. Ю.К. Рудавського. – Львів: Вид-во Національного університету ,,Львівська політехніка”, 2001. – 326 с.
Допоміжна
1. Математичний аналіз функції однієї змінної: Навчальний посібник / Х.Т. Дрогомирецька, П.І. Каленюк, М.І. Клапчук, Г.В. Понеділок. – Львів, Національного університету ,,Львівська політехніка”, 2016. – 576 с.
2. Математичний аналіз. ІІІ.: Навчальний посібник / П.П. Костробій. – Львів, Растр-7, 2023. – 223 с.
3. Математичний аналіз. ІІІ. Практикум: Навчальний посібник / П.П. Костробій, А.Є. Лісінчук, І.А. Рижа. – Львів, Растр-7, 2024. – 420 с.
4. Математичний аналіз. Частина 2.: Підручник / П.В. Філевич, І.В. Андрусяк, О.Г. Орищин, О.Я. Бродяк, Р.І. Квіт, Л.В. Гошко. – Львів, Растр-7, 2022. – 324 с.
5. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функції однієї змінної: Навчальний посібник / Р.С. Мусій, З.М. Нитребич, У.В. Жидик, О.І. Млинко.– Львів: Растр-7, 2020. – 248 с.
Уніфікований додаток: Національний університет «Львівська політехніка» забезпечує реалізацію права осіб з інвалідністю на здобуття вищої освіти. Інклюзивні освітні послуги надає Служба доступності до можливостей навчання «Без обмежень», метою діяльності якої є забезпечення постійного індивідуального супроводу навчального процесу студентів з інвалідністю та хронічними захворюваннями. Важливим інструментом імплементації інклюзивної освітньої політики в Університеті є Програма підвищення кваліфікації науково-педагогічних працівників та навчально-допоміжного персоналу у сфері соціальної інклюзії та інклюзивної освіти. Звертатися за адресою:
вул. Старосольських, 2/4, І-й н.к., кімн. 112
E-mail: nolimits@lpnu.ua
Websites: https://lpnu.ua/nolimits https://lpnu.ua/integration
Академічна доброчесність: Політика щодо академічної доброчесності учасників освітнього процесу формується на основі дотримання принципів академічної доброчесності з урахуванням норм «Положення про академічну доброчесність у Національному університеті «Львівська політехніка» (затверджене наказом ректора Університету від 11.06.2025 р. № 395-1-10).