Математичне моделювання та оцінка стійкості шестивісного маніпулятора
Автор: Буковський Олег Олегович
Кваліфікаційний рівень: магістр
Спеціальність: Роботомеханічні системи та комплекси
Інститут: Інститут механічної інженерії та транспорту
Форма навчання: денна
Навчальний рік: 2025-2026 н.р.
Мова захисту: українська
Анотація: Магістерська кваліфікаційна робота присвячена створенню математичної моделі шестивісного робота-маніпулятора та аналізу його кінематичних і динамічних характеристик у програмному середовищі MATLAB. У межах дослідження розглянуто сучасні методи математичного опису робототехнічних систем, зокрема класичний підхід Денавіта–Хартенберга, який широко застосовується для формалізації прямої та оберненої кінематики роботів-маніпуляторів [1–3]. Метод дозволяє уніфікувати опис геометрії багатоланкових систем і суттєво спрощує процедуру виведення трансформаційних матриць, що лежать в основі подальшого моделювання. У роботі виконано формулювання прямої та оберненої кінематики шестивісного маніпулятора, здійснено побудову моделі на основі DH-параметрів, а також отримано вирази для матриць переходу між ланками та положення робочого органу у тривимірному просторі. Для розрахунку орієнтації інструменту застосовано матриці обертання та кватерніонний підхід, що забезпечує стійкість обчислень та уникає проблеми «сингулярностей» Ейлерових кутів [4]. Побудована математична модель реалізована в MATLAB із застосуванням Symbolic Math Toolbox, що дало змогу автоматизувати обчислення, провести покроковий аналіз впливу параметрів робототехнічної системи та сформувати числову модель для подальшого аналізу. Для перевірки адекватності моделі було виконано порівняння отриманих результатів з даними, отриманими за допомогою спеціалізованого програмного забезпечення для моделювання роботів-маніпуляторів, зокрема RoboDK та Simscape Multibody [5–6]. Проведені експерименти підтвердили високу точність побудованої моделі та її відповідність очікуваним характеристикам промислових маніпуляторів аналогічної кінематичної структури. Отримана математична модель може бути використана під час подальшої розробки систем керування, алгоритмів планування руху, оптимізації енергоспоживання та оцінки навантажень у промислових роботизованих комплексах. Також вона може слугувати основою для досліджень у сфері навчання роботів, моделювання динаміки та розробки цифрових двійників, що є актуальним напрямом сучасної промислової автоматизації [7–8]. Ключові слова – математична модель, робот-маніпулятор, кінематика, MATLAB, метод Денавіта–Хартенберга, промислова робототехніка.